Aljabar Linear Contoh

$x + 5 \sqrt{x^{2} + 11 x + 3}$

Langkah 1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x^{2} + 11 x + 3}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x^{2} + 11 x + 3 \geq 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x^{2} + 11 x + 3 = 0$

Langkah 2.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.3

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 11$ , dan $c = 3$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 11 \pm \sqrt{11^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Naikkan $11$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.1.3

Kurangi $12$ dengan $121$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{109}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{109}}{2}$

Langkah 2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Naikkan $11$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.3

Kurangi $12$ dengan $121$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{109}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{109}}{2}$

Langkah 2.5.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{- 11 + \sqrt{109}}{2}$

Langkah 2.5.4

Tulis kembali $- 11$ sebagai $- 1 (11)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 11 + \sqrt{109}}{2}$

Langkah 2.5.5

Faktorkan $- 1$ dari $\sqrt{109}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 11 - 1 (- \sqrt{109})}{2}$

Langkah 2.5.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (11) - 1 (- \sqrt{109})$ .

$x = \frac{- 1 (11 - \sqrt{109})}{2}$

Langkah 2.5.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{11 - \sqrt{109}}{2}$

Langkah 2.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1

Naikkan $11$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.1.3

Kurangi $12$ dengan $121$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{109}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{109}}{2}$

Langkah 2.6.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{- 11 - \sqrt{109}}{2}$

Langkah 2.6.4

Tulis kembali $- 11$ sebagai $- 1 (11)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 11 - \sqrt{109}}{2}$

Langkah 2.6.5

Faktorkan $- 1$ dari $- \sqrt{109}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 11 - (\sqrt{109})}{2}$

Langkah 2.6.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (11) - (\sqrt{109})$ .

$x = \frac{- 1 (11 + \sqrt{109})}{2}$

Langkah 2.6.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{11 + \sqrt{109}}{2}$

Langkah 2.7

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = - \frac{11 - \sqrt{109}}{2}, - \frac{11 + \sqrt{109}}{2}$

Langkah 2.8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - \frac{11 + \sqrt{109}}{2}$

$- \frac{11 + \sqrt{109}}{2} < x < - \frac{11 - \sqrt{109}}{2}$

$x > - \frac{11 - \sqrt{109}}{2}$

Langkah 2.9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Uji nilai pada interval $x < - \frac{11 + \sqrt{109}}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - \frac{11 + \sqrt{109}}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 13$

Langkah 2.9.1.2

Ganti $x$ dengan $- 13$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 13)}^{2} + 11 (- 13) + 3 \geq 0$

Langkah 2.9.1.3

Sisi kiri $29$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 2.9.2

Uji nilai pada interval $- \frac{11 + \sqrt{109}}{2} < x < - \frac{11 - \sqrt{109}}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.1

Pilih nilai pada interval $- \frac{11 + \sqrt{109}}{2} < x < - \frac{11 - \sqrt{109}}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 3$

Langkah 2.9.2.2

Ganti $x$ dengan $- 3$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 3)}^{2} + 11 (- 3) + 3 \geq 0$

Langkah 2.9.2.3

Sisi kiri $- 21$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 2.9.3

Uji nilai pada interval $x > - \frac{11 - \sqrt{109}}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.3.1

Pilih nilai pada interval $x > - \frac{11 - \sqrt{109}}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 2.9.3.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

${(0)}^{2} + 11 (0) + 3 \geq 0$

Langkah 2.9.3.3

Sisi kiri $3$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 2.9.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - \frac{11 + \sqrt{109}}{2}$ Benar

$- \frac{11 + \sqrt{109}}{2} < x < - \frac{11 - \sqrt{109}}{2}$ Salah

$x > - \frac{11 - \sqrt{109}}{2}$ Benar

$x < - \frac{11 + \sqrt{109}}{2}$ Benar

$- \frac{11 + \sqrt{109}}{2} < x < - \frac{11 - \sqrt{109}}{2}$ Salah

$x > - \frac{11 - \sqrt{109}}{2}$ Benar

Langkah 2.10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \leq - \frac{11 + \sqrt{109}}{2}$ atau $x \geq - \frac{11 - \sqrt{109}}{2}$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - \frac{11 + \sqrt{109}}{2}] \cup [- \frac{11 - \sqrt{109}}{2}, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \leq - \frac{11 + \sqrt{109}}{2}, x \geq - \frac{11 - \sqrt{109}}{2}}$

Langkah 4